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한빛출판네트워크

AI를 위한 필수 수학

AI 시스템에 쓰이는 통계학, 선형 대수학, 미적분학

한빛미디어

번역서

판매중

  • 저자 : 할라 넬슨
  • 번역 : 안민재
  • 출간 : 2024-08-20
  • 페이지 : 640 쪽
  • ISBN : 9791169212588
  • 물류코드 :11258
  • 초급 초중급 중급 중고급 고급
4.8점 (19명)
좋아요 : 22

AI의 시작은 수학이다!
정리/증명/코딩은 빼고, 적용 사례에 집중한 수학 가이드
 

이 책은 복잡한 공식과 방대한 양에 압도되어 수학 공부를 포기하는 사람들을 위해 만들어졌다. AI 시스템 구축에 필수적인 통계학, 선형 대수학, 미적분학 등 기본 수학 개념을 쉽게 풀어내어, 이해하기 쉽게 설명한다. 어려운 정리나 증명, 코딩은 최소화하고, 각 개념이 AI 애플리케이션에 어떻게 적용되는지를 실제 사례를 통해 보여준다. 이를 통해 수학적 세부 사항보다는 수학 개념 간의 관계와 전체적인 그림을 그리는 데 집중할 수 있도록 한다.
 

또한, AI의 어떤 부분에서 어떤 수학이 왜 사용되는지를 명확하게 설명하며, 단순한 이론 나열을 넘어 실제 AI 시스템에서 수학이 어떻게 활용되는지를 구체적인 예시를 통해 알기 쉽게 설명한다. 머신러닝 알고리즘의 기본 원리, 신경망의 작동 방식, 자연어 처리의 수학적 기반 등 AI의 핵심 분야별로 관련 수학 개념을 소개하여 독자들이 AI의 작동 원리를 체계적으로 이해할 수 있도록 돕는다. AI에 관심 있는 학생이나 개발자, 연구자는 물론, AI 기술을 비즈니스에 적용하고자 하는 경영진도 이 책으로  통찰력을 얻을 수 있을 것이다.

 

할라 넬슨 저자

할라 넬슨

제임스 매디슨 대학교의 수학과 부교수. 뉴욕 대학교의 쿠란트 수학연구소에서 박사 학위를 받고, 미시간 대학교에서 박사 후 연구 조교수로 일했다. 수학 모델링을 전문으로 하며 공공 부문의 긴급 및 인프라 서비스를 위한 자문을 맡고 있다. 복잡한 아이디어를 간단하고 실용적인 용어로 번역하는 것을 좋아한다. 설명하는 사람이 수학 개념을 제대로 이해하지 못했거나 지식을 과시하려는 것이 아니라면 수학 개념을 쉽게 이해할 수 있다고 생각함

안민재 역자

안민재

연세대학교 전기전자공학부를 졸업하고 웹 및 모바일 애플리케이션 개발로 코드를 읽고 쓰기 시작했다. 스타트업에서 추천 시스템을 개발하면서 데이터에 푹 빠졌고, 나스미디어에서 AI를 도입하기 위한 데이터 파이프라인 구축, 모델 개발, 서비스 및 MLOps 전반을 다루었다. 현재는 스마일게이트 AI 센터에서 ML 엔지니어로 일하고 있다. 요즘은 LLM 연구와 프로덕션 환경에서의 LLM 운영에 관심이 많다. 개발과 계발 이야기를 기록하고자 두 개의 블로그(https://emjayahn.github.io, https://emjayahn.kr)를 운영 중이다.

Chapter 1 인공지능 수학을 왜 배워야 할까? 
1.1 인공지능이란 무엇일까?  
1.2 인공지능이 각광받는 이유는 무엇일까?  
1.3 인공지능은 무엇을 할 수 있을까?  
1.4 인공지능의 한계는 무엇일까?  
1.5 인공지능 시스템이 실패하면 어떻게 될까?  
1.6 인공지능은 어디로 향하고 있을까?  
1.7 현재 인공지능 분야의 가장 큰 기여자는 누구일까?  
1.8 수학이 인공지능에 기여한 점은 무엇일까?  

 

Chapter 2 데이터, 데이터, 또 데이터  
2.1 인공지능을 위한 데이터  
2.2 실제 데이터와 시뮬레이션 데이터  
2.3 수학 모델: 선형과 비선형  
2.4 실제 데이터 예시  
2.5 시뮬레이션 데이터 예시  
2.6 수학 모델: 시뮬레이션과 인공지능  
2.7 어디서 데이터를 얻는가?  
2.8 데이터 분포, 확률, 통계에서 자주 등장하는 용어  
2.9 연속 분포와 이산 분포  
2.10 결합 확률 밀도 함수의 힘  
2.11 균등 분포  
2.12 정규 분포  
2.13 자주 사용되는 분포들  
2.14 분포의 다양한 의미  
2.15 A/B 테스트  

 

Chapter 3 데이터에 함수를 최적화시키는 방법  
3.1 유용한 고전 머신러닝 모델들  
3.2 수치적 방법과 분석적 방법  
3.3 회귀: 숫자 값 예측  
3.4 로지스틱 회귀: 이항 분류  
3.5 소프트맥스 회귀: 다항 분류  
3.6 신경망의 마지막 층에 모델 통합하기  
3.7 유명한 머신러닝 방법과 앙상블 방법  
3.8 분류 모델의 성능 평가  

 

Chapter 4 신경망을 위한 최적화  
4.1 대뇌 피질과 인공 신경망  
4.2 훈련 함수: 완전 연결 신경망, 밀집 신경망, 순방향 신경망  
4.3 손실 함수  
4.4 최적화  
4.5 정규화  
4.6 머신러닝 모델의 하이퍼파라미터  
4.7 연쇄 법칙과 역전파  
4.8 입력 데이터 피처의 중요도 평가  

 

Chapter 5 합성곱 신경망과 컴퓨터 비전
5.1 합성곱과 교차 상관관계  
5.2 시스템 설계 관점에서의 합성곱  
5.3 합성곱과 1차원 이산 신호  
5.4 합성곱과 2차원 이산 신호  
5.5 선형 대수 표기법  
5.6 풀링  
5.7 이미지 분류를 위한 합성곱 신경망  

 

Chapter 6 특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어  
6.1 행렬 분해  
6.2 대각 행렬  
6.3 공간상 선형 변환인 행렬  
6.4 행렬 곱셈을 위한 세 가지 방법  
6.5 큰 크림  
6.6 특이값 분해의 구성 요소  
6.7 특이값 분해 vs 고유값 분해  
6.8 특이값 분해의 계산  
6.9 유사 역행렬  
6.10 이미지에 특이값 분해 적용하기  
6.11 주성분 분석과 차원 축소  
6.12 주성분 분석과 클러스터링  
6.13 소셜 미디어에서의 응용  
6.14 잠재 의미 분석  
6.15 랜덤 특이값 분해  

 

Chapter 7 자연어 처리와 금융 인공지능: 벡터화와 시계열 분석
7.1 자연어 처리 인공지능  
7.2 자연어 데이터 준비하기  
7.3 통계적 모델과 로그 함수  
7.4 단어 수에 관한 지프의 법칙  
7.5 자연어 문서의 다양한 벡터 표현  
7.6 코사인 유사도  
7.7 자연어 처리 애플리케이션  
7.8 트랜스포머와 어텐션 모델  
7.9 시계열 데이터를 위한 합성곱 신경망  
7.10 시계열 데이터를 위한 순환 신경망  
7.11 자연어 데이터 예제  
7.12 금융 인공지능  

 

Chapter 8 확률적 생성 모델 
8.1 생성 모델은 어떤 경우에 유용한가?  
8.2 생성 모델의 일반적인 수학  
8.3 결정론적 사고에서 확률 이론적 사고로의 전환  
8.4 최대 가능도 추정  
8.5 명시적 밀도 모델과 암시적 밀도 모델  
8.6 추적 가능한 명시적 밀도: 믿을 수 있는 가시적인 신경망  
8.7 명시적 밀도 - 추적 가능: 변수 변환 및 비선형 독립 성분 분석  
8.8 명시적 밀도 - 추적 불가능: 변분 오토인코더의 변분법을 통한 근사화  
8.9 명시적 밀도 - 추적 불가능: 마르코프 체인을 통한 볼츠만 머신 근사  
8.10 암시적 밀도 - 마르코프 체인: 확률적 생성 모델  
8.11 암시적 밀도 - 적대적 생성 모델  
8.12 예제: 머신러닝 및 생성 신경망을 활용한 고에너지 물리학  
8.13 기타 생성 모델  
8.14 생성 모델의 발전  
8.15 확률 이론적 언어 모델링  

 

Chapter 9 그래프 모델  
9.1 그래프: 노드, 엣지, 피처  
9.2 예제: 페이지 랭크 알고리즘  
9.3 그래프를 사용한 역행렬 계산  
9.4 케일리 그래프 그룹: 순수 대수학과 병렬 연산  
9.5 그래프 내 메시지 전달  
9.6 그래프의 무한한 활용  
9.7 그래프에서의 랜덤 워크  
9.8 노드 표현 학습  
9.9 그래프 신경망의 응용  
9.10 동적 그래프 모델  
9.11 베이즈 네트워크  
9.12 확률적 인과관계 모델링을 위한 그래프 다이어그램  
9.13 그래프 이론의 간략한 역사  
9.14 그래프 이론의 주요 고려 사항  
9.15 그래프 알고리즘과 연산 측면  

 

Chapter 10 운용 과학  
10.1 공짜 점심은 없다  
10.2 복잡도 분석과 빅오 표기법  
10.3 최적화: 운용 과학의 핵심  
10.4 최적화에 대한 고찰  
10.5 네트워크상에서의 최적화

인공지능 시대의 필수적인 수학 개념을 쉽고 직관적으로 설명한 안내서!
 

『AI를 위한 필수 수학』은 인공지능과 데이터 과학의 기초가 되는 수학적 원리를 누구나 이해할 수 있도록 설명합니다. 이 책은 수학 공식과 증명에 집중하기보다는, 인공지능 프로젝트에서 실제로 수학이 어떻게 적용되는지를 다양한 사례와 함께 다루며, 직관적 이해를 돕습니다.
 

특히, 그래프 이론과 운용 과학을 비롯한 상대적으로 자료가 부족한 분야에 대한 내용을 심도 있게 다루어, 실무에 바로 적용할 수 있는 아이디어를 제공합니다. 인공지능 학습의 시작을 계획하는 분들뿐만 아니라, 관련 분야의 실무자들에게도 유용한 자료가 될 것입니다.

AI를 위한 필수 수학 책을 읽게 되었다. 기본적인 수학 지식부터 컴퓨터 비전, 자언어 처리, 확률적 생성 모델, 그래프 모델, 인공지능과 편미번 방정식에 대한 개괄적인 수식을 담고 있어 AI분야에서 수학 수식이 어떻게 사용되는지 파악하는데 도움이 많이 되었다.

 

AI는 거품이 끼어 있다고 하나 분명 발전중인 분야이다. 이에 대한 미래에 대한 내용을 담고 있었으며, 선형함수 비선형 함수에 대한 내용이 소개가 되었다. 익히 알고 있는 기본적인 신경망의 기본 함수 형태는 선형함수 형태를 띄고 있고 비선형 함수로 근사하기 위해서 활성화 함수를 사용하는 것으로 알고있다.

 

볼록한 평면과 볼록하지 않은 평면에 대한 내용이 나오는데 아주 작은 영역에서는 비선형 함수가 선형으로 보이고 선형으로 작동할 수 있다고 한다. 더불어 많은 선형함수 들이 모이면 비선형 함수를 모방할 수 있다고 알고있다. 볼록 함수의 장점은 미분을 통해 극값을 갖는 위치를 찾는데 도움을 받을 수 있다는 것이다.

 

크로스 엔트로피 정보이론에 대한 내용도 나왔는데 발생할 확률이 낮은 사건일 수록 점수를 높게 주는 함수를 나타내고 있었다.

커널 트릭을 다루는 파트에서는 데이터 포인트 쌍에 적용할 수 있는 함수 K가 있을 때 이 함수를 고차원 공간으로 변환된 데이터 포인트 상의 스칼라 곱을 계산해 주는 함수라 가정하면 쌍대 문제의 스칼라곱을 함수 K로 대체해서 동일한 쌍대 문제를 더욱 고차원 공간에서 풀 수 있게 된다는 것과 여기서 직관적으로 알 수 있는 점으로 저차원에서 비선형적으로 분리되는 데이터가 고차원에서는 선형적으로 분리될 수 있다는 내용이었다. 커널 트릭을 사용해 각 데이터 포인트를 변환하지 않고 데이터의 스칼라곱을 계산할 수 있다는 내용이 인상적이었다.

 

연속 함수를 다항식으로 근사할 수 있다는 내용이 나오는데 바이어슈트라스 근사 정리라는 수학 분야에서 매우 고전적인 내용이라 한다.

 

또, 과적합을 방지하기 위해서 손실 함수의 최소 값을 구할 때 패널티 항까지 합쳐서 최소값을 구하는 방법이 있다는 것을 알게 되었다.

 

마지막으로 신경망 가중치 계산을 빠르게 갱신하기 위한 역전파 계산식이 나오는데 체인-룰을 이용한 미분 함수를 사용함을 알 수 있었다.

 

이 글은 한빛미디어로부터 책을 증정받아 작성되었습니다.

?? 수포자도 이해할 수 있는 AI 수학

여러분 인공지능AI에 관심이 있지만,
수학이 높은 벽이라 생각되어 포기하신분 계실까요?

오늘은 제가 3주간 읽었던 정말 재미있는
"파이썬 수학책"을 소개해드리려고 해요.

『AI를 위한 필수 수학』
이 책은 정말 수학을 싫어하는 사람들을 위해 만들어진 것 같아요.

복잡한 공식이나 증명은 쏙 빼고,
실제로 AI에서 어떻게 쓰이는지만
쉽게 설명해줘요. ????

?? AI와 수학의 은밀한 관계
AI가 수학을 얼마나 사랑하는지 아세요?
통계학, 선형대수학, 미적분학...
이런 어려운 말만 들어도 머리가 아프죠?

근데 이 책은 이런 개념들을 정말 쉽게 풀어서 설명해줘요.

AI가 수학을 먹고 자란다
마치 AI와 수학이 연애하는 것처럼요! ??
재미있게 읽다 보면
어느새 수학의 매력에 푹 빠질 거예요.
거짓말 같다고요?

딱 꾹 참고 50페이지만 읽어보세요.
25장 정도밖에 되지 않아요.

?? 실무에서 바로 쓸 수 있는 AI 수학
이 책의 또 다른 매력은 바로 실용성이에요.
그냥 이론만 나열하는 게 아니라
실제 AI 시스템에서 어떻게 쓰이는지
구체적인 예시를 들어가며 설명해줘요.

그래서일까? 지루함은 1도 없었어요.
어떻게 활용하고 적용할 수 있는지 그부분만 주목하면 되거든요.
간접체험, 개발자의 AI 수학
마치 AI 개발자가 된 것 같은 느낌이랄까요? ??

그래프 이론이나 운용 과학 같은 생소한 분야도 다루고 있어서,
실무에서 바로 적용할 수 있는
아이디어를 얻을 수 있답니다!

?? 누구를 위한 책인가요?
이런 분들께 강력 추천!
① AI에 관심은 있지만 수학이 걱정되는 분들
② 개발자나 연구자로 AI 분야에 뛰어들고 싶은 분들
③ AI 기술을 비즈니스에 적용하고 싶은 경영진
④ 수학의 전체적인 그림을 이해하고 싶은 학생들

인공지능에 대한 관심을 가지고
앞으로 공부를 꾸준히 해나가실 분들에게 적합해요.
끝까지 완독하려면, 꾸준하게 읽을 수 있어야하거든요.

AI와 수학 모두를 한번에 잡을 수 있죠.

?? 전문가들이 추천한 파이썬 수학책
여러분, 이 정도면 안 읽을 이유가 없죠? ㅋㅋㅋ

저도 이 책 덕분에 수학이랑 좀 친해졌어요.
여러분도 한 번 도전해보세요!

AI의 세계로 여러분을 초대합니다! ???
이 정도면 읽어야 하는 거 아닌가요?

여기까지가 제가 소개해드리는
『AI를 위한 필수 수학』 책이에요.
여러분도 이 책으로 AI의 세계에 한 발짝 더 가까워져보는 건 어떨까요?

수학이 더 이상 무서운 게 아니라
재미있는 도구가 될 거예요! ??

?? 한빛미디어 <나는리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다.


 

 

O'REILLY

AI를 위한 필수 수학

  Essential Math for AI

  할라 넬슨 지음

  안민재 옮김

 

 

## 대상 독자

 

 

이 책에서는 독특하게 "이 책을 읽으면 안 되는 사람들"을 적어져 있습니다.

내용인 즉, 수학 자체를 다루는 수학책이 아니기에 수학 이론에 대한 부분은 다른 전문 서적을

참고 하여 학습이 필요 하다는 의미로 생각됩니다.

 

책에서 학습하기 전 선행해서 학습하면 최소한 도움되는 항목들로 아래의 항목들을 나열하고 있습니다.

  벡턱, 행렬의 덧셈과 곱셈 그리고 몇 가지 행렬 분해 등의 연산

  미적분학과 선형 대수학에 대한 기본 개념

  함수에 대한 기본 개념

  프로그래밍 언어로는 파이썬

 

### 책 구성

이 책은 총 14개의 장으로 구성되어 있습니다.

   1장, "인공지능 수학을 왜 배워야 할까?"

   2장, "데이터, 데이터, 또 데이터"

   3장, "데이터에 함수를 최적화 시키는 방법"

   4장, "신경망을 위한 최적화"

   5장, "합성곱 신경망과 컴퓨터 비전"

   6장, "특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어"

   7장, "자연어 처리와 금융 인공지능"

   8장, "확률적 생성 모델"

   9장, "그래프 모델"

 10장, "운용 과학"

 11장, "확률"

 12장, "수학적 논리"

 13장, "인공지능과 편미분 방정식"

 14장, "인공지능, 윤리, 수학, 법률, 정책"

 

 

각 장의 마지막에는 "정리하기" 구간을 두어 해당 장의 학습한 내용에 대해 생각해 볼 수 있도록 구성되어 있습니다.

 

내용 중 부연 설명 또는 추가로 알면 좋은 내용에 대해서는 "NOTE" 구간을 두어 정리되어 있습니다.

 

### 결론

이 책은 인공지능에서 각각의 방법론, 모델 등에서의 적용되는 알고리즘에 대한 수학적인 표현 (공식)에 대해서

자세히 설명 하고 있습니다.

이 책은 수학에 대한 기반 지식이 없다면 많이 어려운 책 입니다.

이 책을 학습하던 중 막히는 부분이 많다면 책 초입에 서술한 선행 학습 필요한 항목들에 대해서는 꼭 학습한 후 

다시 이 책을 학습하는 것이 좋습니다.

빠르게 한번 읽어 보겠다는 접근 보다 수식과 그에 대한 그래프들이 많기 때문에 정독하는게 맞을 것 같습니다.

AI 시대를 맞이하면서 수학의 중요성이 날이 갈수록 중요해지고 있다. 머신러닝과 데이터 과학 분야를 접하는 이에게 가장 어렵게 생각하는 것은 아무래도 그리스 문자로 이루어진 수 많은 방정식일 것이다. 나 또한 이와 크게 다르지 않았다. 이 책은 620 페이지 가량의 분량이다. 내가 이 책을 읽으면서 들었던 느낌은 인공지능과 머신러닝을 공부하면서 배웠던 것들이 총망라 되어 있다는 것이었다. 우선 통계학 시간에 배웠던 내용들은 기본으로 포함되어 있었다.

가장 인상적이었던 점은 이 책이 그냥 AI에서 쓰이는 수학을 그냥 나열하지 않았다는 점이다. 검색에 사용되는 페이지랭크 알고리즘이라든지, 소셜 미디어에서 가짜 뉴스를 선별하기 위해 사용되는 수학적 개념이라든지 실제로 인공지능이 실생활에서 쓰이는 알고리즘과 수학을 가져왔기 때문에 어느정도 실무와 가까운 수학을 주로 다룬다고 생각하면 될 것 같다. 예전 알고리즘 책에서 봤던 무수한 수학으로 도배되어 있다기 보다는 진짜 필수적인 수학적 내용을 가득 채웠다고 느꼈다. 챕터 1도 바로 수학으로 들어가는 것이 아닌 인공지능 시대에 수학이 왜 필요한지를 다루는 것만 보아도 이 책이 고리타분한 수학 책은 아님을 알 수 있다.

분량과 다루는 범위가 방대한 편에 속하기 때문에 모든 부분을 읽는다기 보다는 자신이 필요한 부분을 먼저 읽으면 될 것 같다. 물론 거의 모든 챕터가 인공지능과 직접적인 관련이 있기 때문에 이 분야에서 연구와 개발을 하는 분이라면 결국은 모든 부분을 읽어야 할 것으로 생각한다. 그래서 이 책은 아무래도 인공지능 분야에 있으면서 수학적 부분을 한번에 정리하고자 하는 분에게 특히 유용할 것으로 본다.

인공지능(Artificial Intelligence, AI)은 우리의 일상생활부터 산업의 여러 영역에 이르기까지 광범위하게 영향을 미치고 있습니다. 인공지능은 수학과 깊이 연결되어 있으며, 이 두 분야의 만남은 인공지능을 더욱 강력하고 지능적으로 만드는 데 기여하고 있습니다. 

인공지능에 사용되는 수학은 크게 선형 대수학, 확률과 통계, 미적분이 있으며, 《AI를 위한 필수 수학》(할라 넬슨 지음, 안민재 옮김, 한빛미디어, 2024)는 이러한 수학을 쉽게 설명하면서, 큰 그림으로 보면서 수학과 인공지능이 어떻게 상호작용하는지 보여주는 책입니다.

책은 14개의 장으로 구성되어 있으며, 각 장은 AI 시스템을 이해하고 구축하는 데 필요한 다양한 수학적 개념을 설명합니다. 

책에서 다루는 주요 내용입니다. 
- 인공지능 수학을 배워야 하는 이유
- 최적화
- 인공 신경망
- 컴퓨터 비전(합성곱 신경망)
- 선형 대수로 보는 특이값 분해
- 자연어 처리
- 확률적 생성 모델(적대적 생성 신경망)
- 그래프 모델
- 무작위성과 불확실성을 체계적으로 정량화할 수 있는 확률
- 자연 현상과 사회 현상을 모델링 할 수 있는 편미분 방정식
- 인공지능과 윤리

 

책의 장점입니다.
- 그림과 간단한 설명으로 수학에 익숙하지 않은 사람도 읽을 수 있습니다.
- 인공지능에 필요한 수학을 한 권으로 광범위하게 다루고 있습니다.
- 각 장의 마지막마다 '정리하기'가 포함되어 있어 배운 내용을 복습하기 좋았습니다.
- 다양한 분야에서 수학을 어떻게 적용하는지 배울 수 있었습니다. 

대상 독자입니다.
책은 인공지능에 처음 발을 들이는 학생부터 이미 분야에 종사하는 전문가까지, 다양한 독자층을 고려하여 내용이 구성되어 있습니다. 수학이 인공지능에 어떻게 활용되는지, 각 개념 간의 연결로 전체적인 그림을 이해하고자 하는 독자들에게 적합합니다. 

다음 사람에게 특히 추천합니다.
- 수학에 익숙하지만 데이터 과학에 잘 모르는 사람
- 인공지능의 기반이 되는 수학적 모델에 관심이 있는 사람
- 데이터 과학, 컴퓨터 과학 등 인공지능을 활용하는 분야의 대학생과 대학원생
- 산업에서 인공지능이 어떻게 활용되는지 궁금한 사람

이 책은 인공지능에서 어떤 수학을 필요하며, 어느 부분에서 수학이 활용되는지 설명하는 책입니다. 따라서 인공지능을 활용해 어플케이션을 만들거나, 파이썬과 같은 언어의 여러 프레임워크를 활용해서 문제를 해결하고 싶은 사람들에게 맞지 않는 책입니다. 
 

 

 

여러분은 이미 수학과 인공지능 안에 있다.

이제 스스로 운전해 보자.

《 AI를 위한 필수 수학》, 이 책에 대하여

 


책에서 가상 인상적이었던 부분은 마지막 장인 14장이었습니다. 인공지능과 윤리적 문제를 다양하게 다루고 있습니다. SF 소설 작가인 아이작 아시모프가 언급한 로봇의 3 법칙으로 마무리합니다. 로봇의 3원칙은 다음과 같습니다.

1. 로봇은 인간에게 해를 끼치거나 행동하지 않음으로써 인간이 위험에 처하게 해서는 안 된다.
2. 로봇은 인간이 내리는 명령에 복종해야 한다. 단, 그 명령이 제1법칙과 충돌하는 경우는 예외로 한다.
3. 로봇은 제1법칙이나 제2법칙과 충돌하지 않는 한 자신의 존재를 보호해야 한다. 

로봇의 3원칙을 보니 인공지능 로봇과 인간의 공존과 갈등을 다룬 영화 아이, 로봇(알렉스 프로야스, 2004)이 생각났습니다.

 

 영화에서 주인공인 경찰 수사관 델 스프너(윌 스미스)는 한 로봇이 인간을 살해한 사건을 조사합니다. 수사 과정에서 그는 로봇의 기본 법칙(로봇의 3 법칙)에 대한 의문을 품게 되고, 이 사건이 단순한 고장이나 오류가 아니라 더 깊은 음모와 관련이 있음을 알게 됩니다. 델은 자신이 믿고 있던 로봇에 대한 신념과 인간의 자유 의지에 대한 고민을 하게 되며, 결국 진실을 파헤치기 위해 싸우게 됩니다. 

앞으로 우리는 이런 경계가 모호해지는 상황을 만나게 될 것입니다. 책에서는 AI의 지능이 어떻게 구성되는지를 이해하는 것이 얼마나 중요한지, 인공지능으로 인한 문제점과 해결법은 무엇이 있는지 고민해 볼 수 있어 좋았습니다.

또한 책을 통해 수학이 단순한 수식이 아니라, 인공지능과의 관계를 정의하고 형성하는 중요한 요소임을 깨달을 수 있었습니다. 또한, 인공지능이 발전이 가져올 미래에 대한 과장된 기대와 동시에 인공지능이 야기한 문제를 느낄 수 있는 책이었습니다. 생성형 AI를 비롯해 인공지능 기술이 일상생활에 점점 더 많은 영향을 미치고 있는 상황에서, 이 책은 그 변화에 대비하는 데 필수적인 수학을 알려주고 있습니다. 인공지능을 보다 잘 이해하고 활용하고자 하는 모든 사람들에게 필독서로 추천하고 싶은 책입니다.
 

"한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

AI를 한다면 빠질 수 없는 것이 '수학'이라고 생각합니다. AI 구조를 깊게 파고들수록 이런 수학의 존재는 더욱 중요하게 여겨지고 있습니다. 그렇기 때문에, AI에 대해서 전문가가 되고 싶다면 수학을 피해갈 순 없을 겁니다. 이 책은 이러한 우리들의 고민을 어느 정도 덜어주고 있습니다. 최대한 필수적인 다양한 분야의 수학 개념들을 풀어내어 설명하고 있습니다. 다만, 이 책을 보고 해당 수학 개념에 대해 더욱 깊게 파고들고 싶은신 분들은 따로 공부가 필요합니다.

이 책은 개념과 배경 설명이 같이 적혀져 있어 다른 책에 비해 이해하기가 쉬울 것입니다. 인공지능을 이제 시작하려는 분, 인공지능과 관련된 수학 개념부터 이해하고 싶은 분, 인공지능에 대한 지식을 더욱 깊게 쌓아올려 다른 AI도 쉽게 이해하고 싶은 분들은 모두 이 책을 봅시다!

                          

"한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

 

책 'AI를 위한 필수 수학'은 인공지능을 이해하고 활용하기 위해 꼭 알아야 할 수학적 개념들을 체계적으로 설명한 책입니다. 인공지능의 발전이 가속화되면서 수학이 그 핵심 역할을 담당하고 있음을 강조하며, 독자에게 이러한 개념들을 친절하게 안내하고 있습니다. 

'AI를 위한 필수 수학'은 수학에 익숙하지 않은 독자들도 쉽게 따라갈 수 있도록 친절하게 설명하면서도, 인공지능의 복잡한 수학적 원리를 체계적으로 다룹니다. 인공지능과 수학의 연결 고리를 명확하게 설명해준다는 점에서 인공지능의 미래를 준비하는 모든 사람들에게 도움이 될 만한 참고서가 된다고 생각합니다.

AI를 위한 필수 수학 도서 표지

 

최근 LLM 분야의 연구를 시작하면서 거~의 처음부터 공부하는 느낌으로 다시 공부했다.

명절에도 조금씩 시간써서 공부하긴 했는데 아무래도 안되겠다 싶어서 강의를 결제했다..

 

이번에 공부하던 때에 마침 출간되고 도움이 되었던 책을 소개하고자 한다.

 

우선 이 책은 제목 그대로 AI에 초점이 맞춰져 있다. 이전에 리뷰한 '개발자를 위한 필수 수학'의 경우는 AI에 사용이 되는 수학의 내용을 담고 있지만, 얕고 넓게 구성이 되어있었다.

이번 책은 데이터, 최적화, 컴퓨터비전, 자연어 처리 등에 적용하여 사용되는 수학적인 내용으로 구성되어 있으며, 이는 보다 깊은 내용으로 구성되어 있다.

 

아마 목차를 보는게 가장 빠르게 이해가 될 것이라 생각하여 목차를 비교하여 추가하였다.

 

개발자를 위한 필수 수학의 목차

  • 1장 기초 수학과 미적분
  • 2장 확률
  • 4장 선형대수학
  • 5장 선형 회귀
  • 6장 로지스틱 회귀와 분류
  • 7장 신경망
  • 8장 경력 조언과 앞으로의 진로

AI를 위한 필수 수학의 목차

  • Chapter 1 인공지능 수학을 왜 배워야 할까? 
  • Chapter 2 데이터, 데이터, 또 데이터  
  • Chapter 3 데이터에 함수를 최적화시키는 방법  
  • Chapter 4 신경망을 위한 최적화  
  • Chapter 5 합성곱 신경망과 컴퓨터 비전 
  • Chapter 6 특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어  
     
  • Chapter 7 자연어 처리와 금융 인공지능: 벡터화와 시계열 분석
     
  • Chapter 8 확률적 생성 모델 
     
  • Chapter 9 그래프 모델  
     
  • Chapter 10 운용 과학  

     

대략적으로만 보아도 차이가 보일 것이라고 생각된다.

 

이번에 LLM 연구를 위해서 읽다 보니 가장 많이 읽었던 부분은 신경망을 위한 최적화 부분과 자연어 처리와 금융 인공지능: 벡터화와 시계열 분석 부분이었다.

 

해당 부분을 읽으면서 좋았던 부분은 이론적인 내용과 수식만으로 이해가 어려운 부분에 대해서 그림과 코드를 통한 실습으로 시각적인 요소를 통해 설명하고 있다는 점이었다. 또한 해당 수식의 유도과정이 잘 설명되어 있어서 어려움 없이 읽을 수 있었다. (물론 선수지식은 어느정도 있어야 한다고 본다.)

 

최적화 부분에서도 세부적으로 정규화, 최적화 등의 내용을 세부적으로 다루고 있어서 내용의 아쉬움이라던가 추가로 다른 책을 봐야한다는 점은 느껴지지않았다.

 

이 책은 공부하고자 하는 분야, 예를 들어 자연어, 컴퓨터 비전 등 책을 하나 읽으면서 같이 읽으면 그 자체로 끝낼 수 있는 책이라고 생각된다.

 

본인이 바로 옆 책장에 항상 꽂아두고 읽는 책인 AI 딥 다이브와 함께 또 다른 책이 하나 되었으며, 이와 같은 양질의 도서는 하나 씩 옆에 마련해 두는 것이 좋다고 생각한다.

 

인공지능 분야를 공부하면서 수식에 관한 내용, 이론에 대한 내용을 잊고 검색하는 사람이나 이제 인공지능 분야의 공부를 시작하는 사람, 대학생, 대학원생과 현업에 있는 모든 사람에게 추천 할 수 있을 만큼 이번 책은 완벽에 가까운 책이라고 생각된다.

 

꼭 한번쯤 읽어보고 고민해보시길 추천할 수 있는 책이다.

 

 

 


 "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

리뷰는 실제 도서를 읽어본 후 작성되었으며, 도서의 제공 여부와 상관 없이 독자의 시점으로 작성하였습니다.

 

오래전에 과외도 해보고, 속셈학원에서 알바도 해봤는데, 학생들이 수학을 공부하는 방법을 보면, 얼추 성적이 예상된다. 그냥 시간 때우고, 마지못해 공부하는 애들은 바닥권이 당연했고, 그래도 수업 따라오고 그러면 중간은 한다. 그런데 이 중간권의 수학 공부 방법이 참 문제가 많다. 한마디로 효율이 나쁜 경우가 많다. 그냥 무조건 공식 암기하고, 다다익선이란 생각으로 문제집만 많이 풀어 보려고 한다. 이 방법의 가장 큰 허점은 안 풀어 본 유형의 문제는 손도 못 댄다. 물론 풀어 봤다고 해도 다 기억 못 하는 것도 문제이긴 하다.

 

반면, 수학 점수 높은 애들은 수학 공식의 의미부터 제대로 이해하고 있다. 소위 하나를 가르쳐도 열은 안다. 친구 중에 과기대를 간 친구가 그런 유형이었다. 수학 시간에 선생님 방법보다 자기 방법이 더 빠르다고 하는 애였다. 문제집도 한 가지 정도만 풀었다. 가르친 애 중에도 비슷한 애가 있었다. 수학을 즐겼다. 당연히 성적은 상위권.

 

이런 이야기를 하는 이유는 원리나 개념 이해가 수학에서는 매우 중요하다는 이야기를 하고 싶어서다. 개념을 제대로 이해하면, 머릿속에도 오래 남고, 제대로 적용하는 것뿐만 아니라, 다양한 응용 아이디어도 얻을 수 있다. 비슷한 주제의 책을 봤을 때, 보다 빠르게 이해할 수도 있다. 현재 수학이 어렵고, 해도 늘지 않는다면, 문제 풀이보다는 개념 이해 이해 쪽으로 방법을 바꿀 필요가 있다는 것이다.

 

 

인공지능, AI에도 통계학, 미적분학, 선형대수학, 그래프이론 등 다양한 수학이 쓰인다. 그냥 라이브러리 쓰면 되지 않나 할 수 있으나, 아직 AI 쪽은 날 것에 가까워서 손댈 것도 많고, 어떤 방법이 쓰였는지 좀 알고 있어야 제대로 적용해서 원하는 결과를 얻을 수 있다. 그냥 따라만 하는 것은 아까 말한 이 문제집, 저 문제집 푸는 것과 같다. 어쩌다 맞을 수 있지만, 이건 효율 면에서 엉망이다.

 

아무리 급하다고, 바늘허리에 실 매어 쓸 수는 없다. 급할수록 돌아가라는 말도 있다. 기초가 부실하면, 높이 쌓아 올릴 수 없다. 여기에 딱 안성맞춤인 책이 할라 넬슨의 'AI를 위한 필수 수학'이다. 인공지능 관련 수학을 공부하거나 AI를 좀 더 깊게 이해하고자 하는 사람에게 강력 추천하고 싶은 책이다. 

 

 

일단 필수 수학이란 제목만 보고 미리 겁먹을 필요 없다. 수학을 전혀 모른다면 읽기 어렵겠지만, 적어도 고등학교 수학 시간에 졸지 않아서 용어 정도는 들어 봤다 수준은 되어야 한다. 대학에서 편미분 포함한 교양 수학 또는 공업수학을 공부했다면, 'AI를 위한 필수 수학'을 보는데, 보다 수월할 것이다. 

 

 

그러나 '난 문과라서 힘들겠네'하고 너무 실망하지 않아도 된다. 책 속에 많은 수학 공식이 등장하지만, 이것을 증명하거나 문제를 풀고 그러지는 않는다. 심지어 그 흔한 파이썬 코딩도 안 나온다. (본문에는 코드가 없으나 알고 싶을 사람을 위해 참고 주소 정도는 있다.) 어디까지나 인공지능에서 수학이 어떻게 쓰이는지 원리와 개념을 설명하고, 어떻게 응용하는지에 집중하고 있다. 수학 공식 잘 모르더라도 일단 읽어보면, 전혀 몰랐던 수학들이 어렴풋이 이해가 되기 시작할 것이다. 전반적으로 이해하는 것이 중요하며, 나중에 더욱 구체적으로 공부하면 된다고 생각한다.

 

역으로 수학에 자신 있다고 해도, 우습게 생각할 책이 아니다. 2차 함수 안다고 해서, 손전등 반사경, 대포 포탄 궤적 등에 바로 적용하지 못하는 것과 같이 통계, 선형대수, 미적분 등 수학을 많이 안다고 해도 바로 인공지능에 응용하기는 쉽지 않다. 경험자의 조언을 통해 어떻게 쓰는지 그 방법을 따로 배울 필요가 있다. 'AI를 위한 필수 수학'이 그런 것들을 보다 이해하기 쉽게 그리고 매우 자세히 알려주고 있다.

 

 

책 소개에 순서와 관계없이 읽어도 좋다고 되어 있으나, 빠르게라도 'AI를 위한 필수 수학' 맨 앞부분에 있는 '이 책에 대해서'와 챕터 1, 2장은 먼저 보는 쪽을 권하고 싶다. "이 책에 대해서'에는 챕터 14개의 주요 내용도 요약되어 있고 추천도서, 이 책의 목적 같은 것이 들어 있고, 챕터 1, 2장은 인공지능 수학을 배워야 하는 이유와 가장 기초적인 것들이 매우 잘 요약되어 담겨 있기 때문이다. 

 

'AI를 위한 필수 수학'에서는 신경망, 비전, 이미지 처리, 자연어 처리, 트랜스포머, 딥러닝, 머신러닝, 강화학습, 인공지능의 법률과 윤리적 문제까지 대부분의 인공지능 파트들을 다 다루고 있다. 단지 수학을 중점적으로 다루고 있을 뿐이다.

 

 

인공지능에 있어, 최적화는 기본이면서 매우 중요한 부분이다. 최적화를 위해 통계뿐만 아니라, 미적분과 행렬, 경우에 따라 벡터도 활용된다. 인공지능이 답을 찾는 모습을 보면, 불필요한 자료를 걸러는 내는 과정과도 같다. 그걸 위해 각종 수학이 사용된다. 

 

학창 시절 죽어라 미적분 문제를 많이 풀었는데, 미분은 최대, 최소, 점근선, 적분은 대부분 면적을 구하는 정도로 써왔고, 속도나 가속도, 때론 통계 정규분포도 연관되어 있는 정도만 배웠다. 미적분이 중요하단 말은 많이 들었지만, 어떻게 응용할 수 있는지는 잘 알지 못한다. 그런데 그게 인공지능을 공부하면 바로 알게 된다. 

 

 

책 초반, 결합 확률 분포를 구하기 위해 적분을 세 번 하는 과정을 보면서 뭔가 깨닫게 되며, 책 후반에 편미분을 통해서는 각종 물리적 운동 해석처럼 수치의 해를 구하는데 얼마나 중요한지 알게 된다. 신경망뿐만 아니라 메쉬 학습과 같은 딥러닝에서도 쓰이고, 소볼레프 학습에도 쓰인다.

 

 

AI를 공부한 분이라면 알겠지만, 인공지능 프로그램을 개발하는 데는 참 많은 시행착오를 겪게 된다. 적정한 데이터 수집부터가 큰 난관이고 그것을 구했다고 해도, 초기 분석이 조금만 잘못돼도 전체 프로젝트를 망칠 수 있다. 알면 알수록 어려운 게 인공지능이란 생각이 든다. 그래서 경험자들의 팁이나 조언에 귀 기울이곤 하는데, 'AI를 위한 필수 수학'에서도 이런 팁과 조언을 많이 들을 수 있다. 

 

 

많은 확률 이름을 어떻게 외웠는지, 테스트 데이터를 어디서 구했는지, 분포가 가진 각종 실용적 의미, 어떤 공식이 더 적합한지 등등이 저자의 경험과 각종 사례와 함께 이야기하고 있다. 사례 얘기가 나와서 그런데 'AI를 위한 필수 수학'이 수학을 다룬 책임에도 불구하고 관련 소프트웨어, 업체, 논문, 통계 자료, 역사적 사건과 사례 등이 담겨 있어서, 꾸벅꾸벅 졸지 않고 마냥 흥미롭고 재미있게 볼 수 있었다. 학창 시절에 선생님이나 교수님이 이렇게 강의했으면, 다들 수학 시간이 기다려졌을 거 같았다.

 

 

인공지능의 수학 영역이 워낙 넓기 때문에 처음부터 모두 다 알고 시작할 수 없다. 나 역시도 인공지능에 관심 있어 계속 책을 보고 있으나 모르는 게 너무 많다. 그런데 이번에 'AI를 위한 필수 수학'을 통해 하나를 알아도 제대로 알게 되었다는 쾌감 같은 걸 느낄 수 있었다. 알고 있는 수학 지식을 어떻게 써먹지 응용력도 기르고, 전체적인 맥락을 파악하는 안목도 높일 수 있었다. 인공지능 공부하는 사람에게 더할 나위 없이 좋은 책이다.

 

마지막으로 인공지능 수학을 보다 체계적으로 기초부터 공부하고 싶다면, 이번 'AI를 위한 필수 수학'을 먼저 읽어 전체적인 개념과 동기부여를 얻고, AI 수학을 기본부터 구체적으로 배우기 위해 전에 서평을 했던 같은 한빛미디어의 '개발자를 위한 필수 수학' 보기를 추천해 본다.

수 많은 AI 모델들을 다루다보면 수학적 지식이 필요하다는 것을 절실히 느낀다. 그 때 마다 개념들을 구글링해서 검색해보곤 하는데 블로그나 웹사이트마다 설명이 명확하지 않은 것도 있고, 내가 필요한 지식들이 하나에 모여있지 않고 분산되어 적혀있는 느낌이다. 그럴 때 마다 관련된 내용들을 긁어 모아 하나로 정리해두곤 하는데. 이번에 읽어본 한빛미디어의 'AI를 위한 필수 수학' 책에서는 AI 시스템 구축에 필요한 통계학, 선형대수학, 미적분학 등의 기본 수학 지식들을 이해하기 쉽게 설명해주고, 실제 사례를 통해 자세히 설명하고 있었다. 이 책은 내가 필요한 개념에 대해 명확하게 설명해둔 책이라 하나 집에 모셔다 두고 필요할 때마다 꺼내보기 좋은 백과사전 같은 책이다. 

 

이 책에서 다루는 핵심 주제는 인공지능 수학의 필요성, 데이터 이해, 기초 수학 모델 그리고 실제 사례들을 예시로 들어가며 실용적 예제와 쉬운 설명을 덧붙여 읽는 사람이 궁금해 하는 것들을 풀어나간다. 특히나 AI 토픽들(컴퓨터비전, 이미지처리, 자연어처리)에서 필요한 수학적 개념들을 누구나 이해할 수 있도록 길게 풀어 써 놓았다. 그래서 책 두께가 상당히 두꺼운 모습을 볼 수 있다. 그만큼 AI에 대한 필수 수학 내용들을 심도있게 다룬 책이다. AI 엔지니어라면 꼭 한번 읽어봤으면 하는 책이라 추천하고 싶다. 

 

“한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다.

인공지능이라는 기술은 어느덧 소수 개발자만이 향유하던 고급지식이 아니라 chatgpt를 기점으로 일반 대중들에게도 정말 친숙하게 접할 수 있는 쉬운 도구가 되었습니다.

단순 유저로서 이미 서비스되는 AI를 쓰는 건 어렵지 않습니다. 또, 이미 API, 프레임워크로 제공되는 AI 개발도 점점 진입장벽이 낮아지고 있습니다. 그럼에도 AI라는, 인간의 두뇌를 흉내내는 딥러닝 기술, 인간의 학습과정을 닮아가는 강화학습을 그 원리부터 이해하려면 기저에는 모두 수학이 깔려있습니다.

 

 

 

 

 

이 책에서 다루고 있는 내용은 1. 인공지능 수학을 왜 배워야 하는지, 필요성에 대한 부분과 2. 인공지능에서 핵심인 "데이터"에 대한 설명과 사전지식으로 알아야 하는 확률/통계 개념, 3. 인공지능 애플리케이션의 핵심이 되는 수학적 개념들을 통해 데이터에 함수를 최적화 시키는 방법, 4. 신경망을 위한 최적화, 5. 컴퓨터비전을 위한 합성곱 신경망(CNN) 관련 수학적 설명, 6. 이미지처리, 자연어처리, 소셜미디어를 위한 특이값 분해 연산, 7. 자연어처리를 위한 벡터화와 시계열 분석에 관한 수학, 8. 요즘 시대에 절대 이슈가 되고 있는 생성모델에 관한 수학, 9. 그래프 모델, 10. 운용 과학, 11. 확률이론, 12. 다양한 수학적 논리체계, 13. 인공지능과 편미분 방정식, 마지막으로 인공지능에 대한 고찰을 하는 14. 인공지능, 윤리, 수학, 법률, 정책 내용입니다.

 

이 책에서 좋았던 점은 너무 수학적인 개념 하나하나를 깊이 파고든다기 보다는, 인공지능의 요소 기술들과 개념, 응용분야가 어떻게 수학적으로 설명되고 연결되는가에 초점을 맞추었기 때문에 정말 "AI를 위한" "필수" 수학을 잘 선정하여 망라한 책이라는 점입니다. 딥러닝 관련 논문을 읽을 때마다 항상 왜 이런 수식을 사용했는가, 이 수학적 논리가 왜 이 알고리즘에 표현되는 것인가 막혔던 부분들이 많았습니다.

 

그런데 이 책을 읽으면서 수학과 AI의 적절한 연결을 통하여 수학을 전공하지 않았더라도 어느정도 논문을 이해할 수 있겠다는 자신감이 생기고, 논문을 쓸 때도, 혹은 AI와 관련하여 수학적 설명이 필요할 때도 도움을 많이 얻을 수 있을 것 같습니다. 책의 저자가 왜 "어떤 수학을 사용하고, 왜 수학이 필요하며, 정확히 인공지능의 어느 부분에서 사용되는가?"라는 부분을 유념하면서 책을 썼다고 했는지 책을 읽으면서 많이 느껴졌습니다.

 

또, 각 chapter들을 최대한 독립적으로 구성하여 관심있는 분야의 chapter부터 읽더라도 무리가 가지 않도록 각 chapter의 내용이 그 안에서 충실하게 구성이 되어 있었습니다. (물론 많은 걸 다루다 보니 책이 다소 두껍기는 합니다.)

 

이 책에서 저자는 본인의 생각을 언급합니다. "인공지능은 수학의 여러 분야를 깔끔하게 연결했다"고, 그리고 이는 "우연이 아닐지도 모르며, 수학은지능에 가까운 가장 적합한 언어이고, 지능이 수학 덕에 가장 편하게 표현되는 것일지도 모른다" 고 말입니다. 문득 수학 안에서 모든 것들이 설명 가능한 것처럼 느껴질 때 세상은 시뮬레이션 된 것일까? 라는 막연한 두려움이 느껴지는데 인공지능 분야도 그렇지 않을까 생각이 듭니다. 

 

그렇기 때문에 더욱 고도화될 AI의 밑바탕을 조금이나마 이해하기 위해서는 각 AI의 개념과 수학적 원리가 매핑된 몇 안 되는 책들 중 하나인 이 책을 읽어보는 것을 추천드리고 싶습니다.

   "한빛미디어 <나는리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

 

이 책은 AI에 대한 필수적인 개념을 설명합니다. 다만 다른 인공지능 도서들과 다르게 수학 개념을 기저에 놓고 중점을 두어 설명합니다. 수학을 중점에 놓고 있기는 하지만 복잡한 수식과 증명이 있지는 않습니다. 수학을 어렵게 느끼는 많은 사람들에게는 기초를 다지면서 내용을 접할 수 있으며, 더 어렵다면 수학적 부분은 스킵하면서 읽어 나갈 수도 있습니다. AI 주요분야에서 요구하는 수학적 원리를 구체적인 사례로 설명하며, 수식의 세부사항 보다는 기념의 관계와 전체적인 큰 그림을 이해시키려고 노력합니다. 따라서 AI 관련 직무를 준비하는 이들이나, AI 기술을 도입하려는 이들에게 유용한 학습 자료중 하나가 될 수 있습니다. 개념이나 용어설명 측면에서는 입문서로도 유용합니다.

 

AI와 관련된 통계, 선형대수, 미적분, 확률과 같은 수학적 개념들이 구체적인 AI 개념이나 작동원리와 연결되어 설명하기 때문에 단순히 이론을 접하는 것을 넘어 실제 응용에 대한 정확한 감을 잡는데 도움이 됩니다. 신경망의 학습 원리나 자연어 처리에서의 코드 인터널을 이해하기 위해 논문이나 복잡한 전문서적을 병행하여 이해하지 않아도, 적당한 선에서 최대한 간결하게 기작을 설명하여 독자들로 하여금 본질을 쉽게 파악할 수 있도록 해 줍니다.

 

책에서 다루는 수학은 크게 두가지로 나눌 수 있습니다. 하나는 AI의 기초가 되는 수학과, 또 다른 하나는 AI의 다양한 응용분야에서 어떻게 사용되는지 설명하는 부분입니다. 예를들면, 알고리즘 학습 과정에서 경사하강법이 어떻게 적용되는지, 확률적 모델이 데이터 분석에 왜 중요한지 등에 대해 설명합니다. 복잡하게만 여길 수 있는 수학이 실제 AI의 코드 내부에서 어떻게 문제 해결에 응용되는지 명확하게 알 수 있습니다. 코드로 AI를 배운다면 단순히 함수를 설정하고 옵션으로 설정한뒤 fit 하고 기다렸다가 그래프 모양을 보거나 테스트 케이스에 적용해 보는 반복작업이 되겠지만, 본 도서는 이 작업이 수학적 원리를 기반으로 다양한 문제를 풀어가는 과정으로 깨닫게 해 줍니다.

 

다만 전공자 입장에서는 설명이 다소 간단하게 느껴질 수 있는데, 깊이 있는 수학적 내용보다는 실용적인 측면을 강조하고 있기 때문입니다. 대상으로 여기는 독자들에게는 AI 개념을 수학의 틀로 잡아주지만, 고급 개념을 배울 수 있거나 최신 동향을 설명하고 있지는 않습니다. 최신 모델이나 딥러닝 기법을 다루기 보다는 기본을 충실히 설명하고 있습니다.

또한 설명 방식이 서술적이고 수식을 최소화 했지만 수학을 기저에 깔고 개념을 설명하고 있어 실제 코딩이나 실습을 선호하는 독자들에게도 맞지 않습니다. 실전 코드를 통해 AI와 수학의 연관성을 파악하고 싶은 독자들이나 이런 스타일이 학습 적성에 맞는 이들에게는 이 책보다는 다른 자료나 서적을 참고하는 것이 좋습니다. 그러나 AI와 수학의 개념적 이해를 목적으로 한다면 이 책은 매우 훌륭한 입문서가 되어 줍니다.

 

AI는 수학과 밀접하게 연결되어 있습니다. 이를 이 책을 통해 자연스럽게 이해할 수 있게 됩니다. AI를 단순히 짧은 프로그래밍 기술로 생각하는 분들에게는 이 책을 한번쯤 읽어 봄으로 해서 AI의 본질을 이해하는데 큰 도움이 될 것입니다. AI 시스템이 다양한 데이터를 분석하고 학습하는 과정에서 적용되는 다양한 수학적 원리를 설명하고 있으며, 이론적 원리에 그치지 않고 실질적인 문제 해결 능력으로 발전시키는데 도움을 줄 것 입니다.

 

이 책의 또 다른 장점은 광범위한 주제를 다루고 있지만 각각의 주제를 체계적으로 설명하고 있다는 점 입니다. 수학적 기초에 그치지 않고 AI의 여러 응용 분야에서 수학이 사용되는지에 대한 흥미롭고 유익한 내용입니다.

AI에 관심있는 사람들 중, aI의 수학적 기초를 이해하고 실제 응용 사례를 통해 AI 작동 방식을 파악하고 싶다면 이 책은 좋은 가이드가 됩니다. 수학적 개념을 깊이 다루지 않으면서 수학적인 개념으로 틀을 잡고 더 깊이 있는 학습으로 나아갈 수 있는 기초지식을 제공해 줍니다.

 

"한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

회사에서 이론적인 공부보다는 실습으로 먼저 인공지능을 접했는데, 충분한 수학 지식이 없어서 어떤 논문을 보더라도 진입장벽이 높았습니다. 이 책은 AI 시스템에 쓰이는 통계학, 선형 대수학, 미적분학 등의 기본 수학 개념을 쉽게 풀어내고 설명해 준다고 해서, 업무의 도움이 될 거 같다는 확신에 읽어보게 되었습니다. 이 책은 배경 지식에 깊게 파고 들기보다는 수학과 인공지능 사이의 모든 것이 서로 어떻게 상호작용 하는지에 대해 더 초점을 맞춥니다. 정리나 증명, 복잡한 코딩 부분은 최소화하고 독자들이 실질적으로 이해하고 활용할 수 있는 방식으로 진행됩니다. 다양한 분야에서 어떻게 수학이 AI에 적용되는지 친절한 설명과 구체적인 예시로 보여주며, 최신 AI 기술 작동 방식 역시 수학적 측면에서 구체적으로 설명되어 있어 관련 개발자에게도 도움이 될 거 같습니다.

 

"한빛미디어 <나는리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


‘인공지능 시대, 차별화되는 역량’
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최근에 데이터관련 자격시험 준비를 진행한적이 있습니다. 관련 내용을 학습하면서 다른 것들은 크게 상관이 없었습니다. 시간을 투입하고, 내용을 이해하면서 암기를 하거나, 습관적으로 자주 보면 자연스레 시험용 지식이 저장되기 때문입니다. 그런데 실제 데이터 분석이나 결과값을 보여주는 프로그램을 다루는 과정에서는 이게 단순히 자격시험 공부하는 방식으로 되지는 않았습니다. 왜냐하면 한정적인 시간에서 결과값을 만들어야 하는데 그러기 위해서는 관련된 수식작성 함수를 알아야 하고, 이러한 함수작성이 필요한 산식과 더불어 통계관련된 경험이 있어야 효율적으로 결과값을 낼 수 있기 때문입니다. 그래서 저는 AI시대에 우리가 LLM등 초 거대인공지능 관련된 내용을 ‘잘 활용하기 위해서는’ ‘질문’을 잘해야한다지만, AI와 소통을 잘하기 위해 필요한 역량은 단연 수학적 능력이라고 생각합니다. <AI를 위한 필수수학>을 읽어야 하는 이유도 여기에 있었습니다.

 

GPT를 쓰던 Copilot을 쓰던 한국의 뤼튼을 쓰던, 아니면 파이썬을 쓰던 자바스크립트를 쓰던, 태블로를 쓰던 Power BI를 쓰던간에 인간은 프로그램에게 명령어를 주입합니다. 해당 명령어를 통해 결과값을 만들어내는데, 이것이 인간이 만족할만한 수준으로 내기 위해서는 2가지입니다. 첫번째는 해당 프로그램에 연결, 보유, 혹은 완벽하지 않은 프롬프트를 분석할 수 있는 소스가 가득한지, 두번째는 입력을 하는 주체(사람 혹은 그 다른 것)이 해당 프로그램이 최적화할 수 있는 프롬프트를 낼 수 있는 실력이 있는지의 문제입니다. 예를 들면 데이터 모델링에 필요한 연산자나, 혹은 수식을 만들어 낼 수 있다면 굳이 인공지능 프로그램이 자체 소스를 이용할 필요가 없기 때문입니다.

 

본서는 바로 후자의 점에서 특화된 서적으로 데이터 분석을 할 때 필요한 통계와 관련된 수학적 지식과 사례를 다룹니다. 예를 들어 금융과 관련된 보험손해율과 관련된 인공신경망 모델을 만든다고 합니다. 이를 위해서는 보험납입보험금과 실제 들어간 비용관련된 데이터가 있어야 합니다. 문제는 대부분은 정형, 반정형, 비정형 데이터로 이워져있으니 이를 전처리하는 시간, 모델링 평가를 하는 시간, 모델링 검증을 하는 시간, 이를 통한 시각화를 하는 시간과 더불어, 추후에는 인공지능 모델을 만들어서 자동화를 시켜야 합니다. 위에 들어가는 모든 과정에서 시간을 획기적으로 줄일 수 있는 것은 이를 만들기 위한 인공지능 소프트웨어의 입력값이 효율적인 수식작성과 통계수리학적 지식이 들어가는 겁니다.

 

인공지능 시대가 도래했기 때문에 이제 인공지능이 모든 것을 대체해줄 수 있을 것 같습니다. 불가능한 것은 아닙니다. ‘비용을 많이 쓰면 됩니다’ 이는 위의 언급한 통계수리학적 지식을 가진 엔지니어들이 인공지능 소프트웨어를 가지고 이미 다양한 연산, 데이터 분석, 불완전한 질문을 완벽한 결과물로 만들 수 있는 방법을 담아내는데 엄청난 시간과 비용을 투입했기 때문입니다. 이제 그것을 일반 소비자들에게는 ‘돈’으로 받아내는 시대입니다. GPT의 가격인상과정을 보시면 앞으로 이것이 현실이 되고 있는 것을 이해하실겁니다. 그렇다면 방법은 2가지입니다. 가격인상을 받아들이고, 더 가격대비 효율적인 곳에 투입을 하던지, 아니면 자신의 역량을 이용해서 효율적인 결과값을 남들보다 빠르게 얻어내던가. <AI를 위한 필수수학>같은 내용들을 내재화해야하는 이유입니다.

 

‘만일 이 2가지가 아니라면 이제는 AI시스템의 노예가 될 수도 있습니다.’

 

한빛미디어 <나는리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다.
 

AI를 위한 필수 수학   

- 소설 처럼 읽히는 수학 책! -

 

데이터 분석이나 인공지능을 공부할 때 언젠가는 넘어야 하는 산이 바로 수학입니다.

우선 확률과 통계를 기본으로 해야 하고 미분, 적분, 선형대수학 까지 많은 수학적 지식이 있어야 합니다.

물론 직접 손으로 풀어야 하는 것은 아니지만 적어도 원리는 이해를 해야 하죠.

저는 문과 출신으로 나중에 데이터 분석과 코딩을 배워서 수학이 많이 부족했고 지금도 그렇습니다.

하지만 꼭 넘어야 하는 산이기에 그동안 수학도 다시 조금씩 공부를 했고 관련 서적도 여러 권 구입했죠.

통계학 책 4권, 인공지능 관련 수학책 3권, 일반 수학 책 2권 등 수학 관련된 책만 해도 거의 10권이네요.

수학을 어려워하다보니 최대한 쉽게 이해할 수 있는 책을 골라서 구입했고, 코드로 구현하면서 이해하는 책 위주로 공부를 해왔었습니다.

그런데 이번에 소개할 AI를 위한 필수 수학은 지금까지 제가 봐왔던 책과는 좀 방향이 많이 다른 독특한 책입니다.

보통은 쉽게 나온 책이라고 해도 수학 개념을 쉽게 풀어서 설명해주거나 코드로 구현하며 설명해주는 책들이 대부분입니다. 그런데 이 책은 수학적인 개념에 대한 설명에 들어가기에 앞서서 지금 설명하고자 하는 수학이 어떤 분야에서 어떤 식으로 응용되어 활용되는 지를 먼저 예시로 들고 단계적으로 수학 이론을 풀어나갑니다.

그래서 분명 수학 책인데 마치 소설을 읽는 것처럼 글을 읽다가 보면 어느새 수학 공식이 나오고 그 공식이 자연스럽게 이해되는 구조입니다.

 

수학 공식을 놓고 하나하나 풀이해가는 과정을 설명하는 것이 아니라 인공지능이나 머신러닝의 사례를 들고 그 사례에서 어떤 수학 공식이 필요한지 설명한 후 다시 예제로 그 수학 공식이 어떻게 활용되는지를 설명하기 때문에 큰 맘 먹고 수학을 공부하겠다고 책을 폈다가 공식과 수식 전개에 지쳐 포기하는 일이 생기지 않는 신기한 수학 책입니다.

책의 내용은 데이터 과학과 인공지능 전반에 필요한 내용을 다 다루고 있습니다.

주요 챕터의 내용은 아래와 같습니다.

Chapter 1 인공지능 수학을 왜 배워야 할까?

Chapter 2 데이터, 데이터, 또 데이터

Chapter 3 데이터에 함수를 최적화시키는 방법

Chapter 4 신경망을 위한 최적화

Chapter 5 합성곱 신경망과 컴퓨터 비전

Chapter 6 특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어

Chapter 7 자연어 처리와 금융 인공지능: 벡터화와 시계열 분석

Chapter 8 확률적 생성 모델

Chapter 9 그래프 모델

Chapter 10 운용 과학

Chapter 11 확률

Chapter 12 수학적논리

Chapter 13 인공지능과 편미분 방정직

Chapter 14 인공지능, 윤리, 수학, 법률, 정책

전체 페이지는 640쪽으로 내용이 상당히 방대합니다.

데이터 분석이나 인공지능을 공부하고 있고 수학적인 내용도 이해하고 싶은데 수학의 벽이 너무 높게 느껴지셨던 분들이라면 이 책으로 공부하시기를 강력히 추천합니다.

​​

"한빛미디어 <나는리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

 

 

요즘들어서 일하면서 느끼는 부분은 수학이 참 어렵다는 것이다. 흔히들 꼭 수학을 알아야 개발을 할 수 있는거냐고 반문할 수 있겠지만, 그냥.. 뭔가 논문도 읽고, 원리를 이해하려니 거기에 나와있는 수학이 이해가 안되고, 또 그걸 이해하려고 쉽운 수학을 보려니 너무 범주가 넓어지곤 한다. 제일 문제인 것은 뭔가 모르는 수학이 나왔을때 어떤 부분을 찾아서 공부를 해야 이해할 수 있느냐는 것이다. 한마디로 뭔가를 모르는데 무엇을 모르는지 모른다는 것이다.

그래서 시중에서도 수학 관련 전공서적도 찾아보고, 뭔가 AI를 연구하는데 있어 필요한 수학지식을 쌓을만한 참고서를 찾았다. 그런데, 아마 전공서적을 본 사람들은 공통적으로 느끼겠지만 전공서적도 결국 보면 문제와 증명으로 가득차있고, 결국 시간을 내서 문제를 풀면서 이해를 해야 한다. 그렇기에 필요한 지식을 빠르게 습득하려는 사람에게는 수학을 공부한다는 게 참 어려운 일이다.

그러다 이번에 이 책을 읽을 기회가 생겨서 몇주의 시간을 거쳐서 책을 살펴보게 되었고, 느낀점을 정리해보고자 한다. 한마디로 요약하면, AI를 공부하는데 있어 필요한 수학을 어렵지 않게 공부할 수 있는 책, 특히 앞에서 언급했던 무엇을 모르는지 모를때 해당 분야를 찾아서 읽으면 딱 좋은 책이었다.

사실 어렵지 않게 공부할 수 있는 책이란 표현을 썼는데, 이 책을 보면 그 복잡한 수식이나 증명이 거의 없다. 수학책치고, 수식이나 증명이 없는 책을 찾아보기 어려운데, 이 책은 진짜 없다. 대신 그 수식을 설명하기 위한 설명이나 예시가 풍부하게 담겨져 있고, 이로 인해서 책의 분량이 제법 된다. 또한 나름 AI에 대한 설명 책이긴 한데, 안에 코드도 거의 없다. 그럼에도 인공지능에서 많이 활용되는 알고리즘에 대한 동작 원리들이 서술식으로 쭉 설명되어 있어서 이해하기가 쉬웠다. 물론 실제 코드를 실행하고 분석하면서 이해하는 사람에게는 좋은 책이 아닐 수도 있지만, 적어도 AI에 대한 수학적인 배경과 원리를 이해하기 쉽게 설명한 책을 찾는 독자라면 해당 책의 내용이 크게 도움이 될 것 같다.

개인적으로 이 책이 마음에 들었던 부분은 인공지능 영역별로 필요한 수학에 대한 정리가 잘 되어 있다는 점이다. 특히 자연어 처리에서 사용되는 transformer에 대한 동작 설명이나 확률적 생성 모델의 원리에 대해 다룬 부분에서는 항상 논문을 읽을때도 조금 막막했던 수식 부분에 대한 설명이 잘 되어 있어서 개인적으로 도움이 많이 되었다.

책 뒤에 나와있는 소개글을 보면 딱 이렇게 표현되어 있다.

 

AI의 시작은 수학이다! 정리/증명/코딩을 빼고, 적용 사례에 집중한 수학 교과서

 

다시 책에 대해서 돌이켜보면 이 표현이 책에 대해서 잘 설명한 문구였다. 수학이 사실 중요한 것을 알면서도 섣불리 접근하기 어려웠던 부분이 있었는데, 이 책이 그런 어려움을 조금 완화시켜줘서 한 줄기의 빛과 같은 책이었다. 물론 다른 서평에서 언급되어 있는 것처럼 전체 주제에 대한 균형(어느 주제는 많은 분량을 할애해서 설명했는데, 후반부 주제는 심오한 주제에 비해 너무 간단하게 설명이 마무리된 부분도 있었다)이 없는게 조금 그랬지만, 그래도 지금까지 읽은 AI 관련 수학책 중에서는 가장 이해가 잘 되었던 책이었다.

Machine Learning / Deep Learning의 이론을 공부하다보면 어렴풋이 각 Algorithm의 Base에는 어려운 수학 이론이 바탕에 깔려있다는 느낌을 받습니다.
AI라는 견고하고 훌륭한 건물의 설계도가 바로 수학인 것이죠.
저도 각종 Algorithm이나 최신 Deep Learning Model이 어떤 수학적 배경과 이론을 바탕으로 작동하는지 알아보려고 논문을 읽다보면 마치 외계어와도 같은 수식에 빠르게 포기했던 경험이 많이 있었습니다.
어려운 수학 공식과 각종 이론과 증명들에 대한 두려움 때문에 Machine Learning / Deep Learning 분야에 대한 공부를 포기하려고 하신 분들도 많을 것이라고 생각합니다.
저를 포함해 이런 경험을 가진 분들에게 단비와도 같은 책이 이번에 출판되었습니다.
이 책은 Machine Learning / Deep Learning의 기본이 되는 전반적인 수학 기초 개념을 쉽게 설명하기 위해서 많은 노력을 한 흔적이 보입니다.
수학 개념을 예제와 그림을 통해 알기 쉽게 설명하고, 번역가 분이 뭔가 더 설명이 필요하다고 생각되는 부분은 보충 설명을 친절하게 달아주셨습니다.

 

책의 특징
앞서 언급했지만, 이 책의 가장 큰 특징을 꼽으면 Machine Learning / Deep Learning의 기본이 되는 수학을 알기 쉽게 그림과 예제로 풀어서 설명해 준다는 것입니다.
자주 보거나 들어서 어렴풋이 알고 있는 용어 혹은 개념들의 뜻을 수학적으로 쉽게 설명합니다.
겁에 질릴만한 어려운 수식을 적어놓고, ‘이 수식은 이런 것이다!’라고 불친절하게 설명하는 것이 일반적인 방식이 아닌, 간단하고 중요한 최소한의 수식을 최대한 쉽고 자세하게 설명하기 위해서 노력합니다.
이름만 들어도 머리가 아픈 내용들을 실제 AI Model에서 사용되는 사례와 방법 설명하며 실제 문제에서 어떻게 사용되는 예시로써 설명합니다.
추가적으로, 잘 AI 관련 책에서 거의 다루지 않는 분야에 대한 최신 트렌드에 관련된 이야기도 합니다.
최근에는 ChatGPT을 필두로 LLM이 전 세계를 강타하고 있었고, 그 전에는 Image 관련 Model이 유행했었습니다.
하지만, 그 이외에도 AI를 활용하여 우리들에게 큰 도움이 될 수 있는 다양한 분야가 있고, 그에 대한 연구 내용도 이 책에서 함께 다루고 있습니다.

 

Chapter별 소개

 

Ch. 2. 확률 개념
AI에서 중요한 위치를 차지하고 있는 확률에 대한 기본 개념을 알아봅니다.
확률변수, 확률분포, 조건부 확률, 균등 분포, 정규분포, 기대값, 평균, 분산, 마르코프 과정, 연속분포, 이산분포, 확률밀도함수 등과 같은 개념들에 대해서 설명합니다.

 

Ch. 3. Data를 Function에 Fit하는 방법
Model의 Train은 Data를 특정 Function에 Fit하는 과정이라고 볼 수 있는데, 이 과정 전체에 나오는 수학적 이론들을 알아봅니다.
각 Model의 특성( Linear Regression, Logistic, Softmax, SVM, Random Forest, KNN, Tree 등)
Loss Function / Activation Function / Optimizer 등에 사용된 수학적 이론
성능 평가방법에 사용된 수학 이론등도 함께 알아봅니다.

 

Ch.4. 최적화 for NN
신경망(Neural Network)은 Deep Learning의 근간이 되는 Model 이기 때문에 이에 대해서도 수학적인 관점에서 알아봅니다.
먼저 Neural Network 종류와 이를 학습시키기 위한 Loss Function, Optimizer, Activation Function 등에 대해서도 수학적 원리를 알아봅니다.
Neural Network에서 가장 중요한 Hyperparamter라고 할 수 있는 Learning Rate의 의미에 대해서 확인하고 그 밖에 Feature Scale, 경사하강법, Weight 초기화 방법에 대해서도 알아봅니다.

 

Ch.5. CNN
CNN은 AI 시대를 연 그야말로 혁명을 일으킨 Model 구조이니 이것을 그냥 넘어갈 순 없습니다.
Convolution 연산의 수학적 의미, 사용분야, 응용방법에 대해서 알아보고, Image AI Model을 응용한 분야, 예를 들면, Vision, NLP 등에 대해서 살펴봅니다.
마지막으로, Pooling 연산 등과 같이 CNN에서 사용되는 중요 연산에 대한 수학적인 정리를 하고 마무리합니다.

 

Ch.6. 특이값 분해
특이값 분해의 수학적 원리에 대한 설명과 응용분야를 살펴봅니다.

 

Ch.7. NLP & Time Series
지금 세상은 NLP가 장악하고 있다고 해도 과언이 아닐 정도로 자연어처리 분야 열풍이 일어나고 있습니다.
Image 분야에 CNN이 있다면, NLP에는 Transformer / Attention이 있습니다.
Transformer / Attention의 수학적인 원리에 대해서 설명하고 있습니다.
NLP의 Dataset인 말뭉치(Corpus)를 효과적으로 표현하기 위한 다양한 방법론과 각 방법에 대한 수학적 배경에 대한 설명을 합니다.

 

Ch.8. 확률적 생성모델
생성모델(Generative Model)이란 어떤 Dataset과 유사한 Data를 생성해 내는 Model을 말합니다.
조금 더 구체적으로 학습한 Dataset의 확률 분포를 학습한다고 할 수 있으며 이는 기존 AI Model과는 다른 개념의 Model입니다.
생성모델을 잘 이해하기 위해서 우리가 어떠한 사고의 전환(결정론적 사고 vs 확률 이론적 사고 전환)이 필요한지와 생성모델이 기존 모델과 다른 점을 수학적으로 설명하고, 이를 학습하기 위한 방법 그리고 이 생성모델이 유용한 분야에 대해서 살펴봅니다.

 

Ch.9. 그래프 모델
다양하게 응용 가능한 그래프 기반 모델 설명 및 장점과 기본 개념 및 다양한 활용 방안에 대해서 알아봅니다.

 

Ch. 10. 운용 과학(Operational Research)
운용 과학이란 시간과 비용을 효율적인 방법으로 다양한 요구조건과 가용자원의 균형을 맞추는 과학분야 즉, 최적점 찾기 학문입니다.
이 분야는 AI 관련 도서나 글에서 쉽게 찾아보기 힘든 주제이기도 합니다.
운용 과학에서 다루는 다양한 방법론 열거하고, 수학적 배경지식을 설명합니다.
Machine Learning / Deep Learning을 이용한 문제 풀이 방법도 소개합니다.
이런 내용은 다른 AI 관련 도서는 찾기 쉽지 않다.

 

Ch. 11. 확률
확률은 AI에서 매우 중요한 수학적 개념입니다. Model이 출력하는 값이 확률이기도 하지만 Model 학습시에도 다양한 부분에서 확률이 사용되기 때문이기도 합니다.
이 책에서 사용한 확률에 대한 개념들을 정리하고, AI Model에서 알아야할 확률 이론들도 함께 알아봅니다.

 

Ch. 12. 수학적 논리
신경망 이전에 존재했던 논리기반 AI 모델에 대해서 다룹니다.
Deep Learning이 나오고 잘 다루어지지 않고 있지만, 최근 연구에서 논리기반 AI 모델이 개선되고 있다고 합니다.
과거의 이론이라고 생각했던 ‘논리’체계를 이용하는 방법을 Machine Learning / Deep Learning과 결합하는 방법에 대한 흥미로운 접근에 대한 내용들을 찾아볼 수 있습니다.
논리기반 AI 모델이 에이전트에게 다양한 논리체계를 부여하는 방법론에 대해서 알아봅니다.

 

Ch. 13. 편미분 방정식
편미분은 신경망을 학습시킬 때 필연적으로 사용하는 Backpropagation의 핵심 원리입니다.
자연계에서 편미분 방정식의 의미와 응용분야와 AI에서 편미분 방정식의 역할에 대해서 살펴봅니다.

 

Ch. 14. AI, 윤리, 수학, 법률, 정책
마지막으로 AI를 둘러싼 비기술적인 요소들에 대해서도 살펴보고 책은 마무리 됩니다.

 

총평
AI Model의 가장 기본적이고 깊은 곳의 이론적 배경을 이해하고 싶지만, 너무나 높은 수학이라는 벽에 좌절했던 저에게는 한줄기 햇살같은 책이었습니다.
저와 비슷한 경험이 있으시거나 혹은 AI 관련된 수학적 기초를 이해하고 싶으신 분들에게 추천드립니다.



이 책은 인공지능 학습에 필요한 전문적인 수학적 기본기를 다루며, 독자 스스로 개념을 충분히 이해할 수 있도록 구성되어 있다. 벡터, 행렬, 미적분, 확률 등의 기본 개념에 대한 사전 지식이 있으면 더욱 효과적으로 학습할 수 있지만, 없더라도 책에서 제공하는 설명과 예시를 통해 충분히 따라올 수 있다. (전공자들만.... ㅠ_ㅠ)

 

인공지능 입문자, 데이터 과학 전공자, 비즈니스 리더, 데이터 분석가, 인공지능 윤리에 관심 있는 분도 읽기 좋다.

그리고 특히, 함수의 개념과 도함수에 대한 이해는 필수적이며, 연쇄 법칙에 대한 지식이 있다면 더욱 좋다.

 

이 책에서 설명하는 핵심 개념은...

함수: 입력을 출력으로 변환하는 관계

도함수: 함수의 변화율

연쇄 법칙: 복합 함수의 미분 규칙

확률: 불확실한 사건에 대한 수량적 측정

인공지능: 인공지능의 역사, 기본 개념, 다양한 분야에서의 활용 사례 등

... 이 정도 부분이 중요하다.

 

책을 소화할 때 필수 역량은 수학적 개념을 이해하고 문제를 논리적으로 해결하는 능력과 모르는 부분을 스스로 찾아보고 학습하는 능력이다. 그래서 전공자들만이 이 책을 소화할 수 있다라는 내용이다. 쉽지가 않다.

 

독자들이 얻을 수 있는 구체적인 이점을 제시한다. 예를 들어, "이 책을 통해 독자들은 인공지능 기술의 발전 방향을 예측하고, 자사의 비즈니스에 적용할 수 있는 전략을 수립할 수 있다."와 같이 설명할 수 있다.

 

이 책을 통해 인공지능의 기본 원리를 이해하고, 실제 문제에 적용하는 방법을 배울 수 있다. 수학적인 부분이 어렵게 느껴지더라도, 전체적인 흐름을 파악하고 핵심 개념을 중심으로 학습하면 충분히 이해할 수 있다.



이 책은 통계학, 선형대수, 미적분을 두루 다루고 있으며, 데이터과학/인공지능 학습을 막 시작하려는 사람들과 데이터과학/인공지능을 실제 사례에 어떻게 적용할지 아이디어를 얻고자 하는 사람들 모두에게 추천하고 있는 책이다. 나는 AI를 계속 공부하고 적용하면서 수학적인 밑바탕에 대한 목마름은 항상 있어와서 여전히 이 책 저 책을 뒤적이는 중이다.

 

비개발 직군에게도 추천할만한 책이라고 써있는데 학습을 막 시작하려는 사람들에게는 책에 나온 설명이 불충분하게 느껴질 수 있다. 광범위한 영역을 다루다 보니 하나의 용어에 대해서는 자세히 다루지는 않는다. 예를 들어, 평균 제곱 오차를 설명하면서 L2노름에 대해 언급만 하고 지나가는데(p.108), L2노름에 대해서 알지 못하면 '이것과 이것은 서로 관계가 있는 것이구나' 하는 것을 메모해 놓고 내용을 더 자세히 찾아서 공부하는 전략을 택할 수밖에 없다. 이 책은 수학의 어떤 개념들이 어느 부분에 사용되고 있는지 큰 그림을 그리면서 봐야하는 책이고, 또 그렇게 보기에 좋은 책이다. 수학에 더 중점을 두고 보고 싶다면 한빛미디어에서 나온 <개발자를 위한 필수 수학>을 먼저 보는 것이 더 나을 것 같다.

 

회귀, 분류, 군집화, 신경망, 컴퓨터비전, 자연어처리, 확률적 생성 모델, 그래프 모델까지 차례로 살펴보다 보면 책의 2/3 지점에 다다른다. '금융 인공지능'도 7장의 제목에 있어서 반가워 넘겨봤는데 내용은 많지 않아서 살짝 실망도 했다. 9장 그래프 모델은 실제 산업에서 어떤 이론을 근거로 구현이 되는지를 다양하게 살펴볼 수 있어서 좋았다. 좀 더 깊게 공부하고 싶은 부분이다.

 

10장 운용 과학은 좀 새로웠다. 운용 과학을 5개로 요약하면 수학적 공식화, 최적화, 알고리즘, 소프트웨어, 의사결정이라고 한다. 응용 수학에서 가장 매력적인 분야라고 언급하고 있다. 이쯤에서는 수학, 경제학, 컴퓨터공학 등 여러 학문이 경계 없이 넘나드는 느낌이다. 결국 우리가 원하는 건 우리가 부딪히고 있는 현실의 문제 해결이고, 문제 해결을 위해서는 복잡한 현실을 단순하게 모델링하고 최적화해야 하므로. 본격적으로 수학에 집중하기 시작하는 챕터이기도 하다. 공부할 것이 너무나 많구나....

 

자연어를 다루는 강의를 할 때마다 벡터공간에 단어들이 어떻게 배치되어 있는지를 보여주고 word2vec에 샘플을 입력해 보면서 단순히 임베딩, 벡터공간, 거리(유사도)에 관한 개념만 설명해왔는데 편향성 해결을 언급한 부분이 재밌었다. 단어 벡터에서 편향을 제거하기 위해 '소프트웨어 엔지니어' 벡터에서 '남자man' 벡터와 '남성male' 벡터를 빼는 hard debiasing 방법을 소개하고 있다. 챗GPT에게 물어봤더니 하드 디바이어싱만 사용하면 벡터의 유용한 의미를 훼손시킬 우려도 있다며 다양한 방법들을 소개해준다. 적용해봐야겠다.

 

짧은 시간 안에 처음부터 끝까지 다 꼼꼼하게 읽지는 못했지만 한 페이지씩 모두 넘겨보긴 했다. 더 깊이 알기 위해서는 부가 자료를 찾아 좀 더 공부해야 한다. 하지만 다양한 내용을 다루고 있기 때문에 전체적인 맥락을 훑으면서 필요한 부분만 깊이 공부하는 방향으로 스터디 모임을 만들어 교재로 사용하기에는 좋은 책인 것 같다.

 

챕터가 끝날 때마다 [정리하기] 코너를 통해 정리를 해주는 부분도 도움이 된다.

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